Hồi quy bình phương nhỏ nhất

Chào mừng các bạn sinh viên đã đến với chuỗi bài học về các tính chất của ước lượng Bình phương nhỏ nhất (OLS). Trong các chương trước, chúng ta đã học cách tính toán các hệ số hồi quy. Bây giờ, chúng ta sẽ đi sâu hơn vào một câu hỏi quan trọng hơn trong kinh tế lượng: Liệu những con số chúng ta ước lượng được có đáng tin cậy không? Chương này chính là nền tảng để trả lời câu hỏi đó.

Chúng ta sẽ khám phá “tính cách” của ước lượng OLS trong các mẫu hữu hạn – tức là với số lượng quan sát mà chúng ta thường có trong thực tế. Chúng ta sẽ tìm hiểu xem liệu trung bình các ước lượng của chúng ta có đúng với giá trị thực của tổng thể không, và mức độ biến động của các ước lượng đó là bao nhiêu. Việc hiểu rõ những tính chất này là cực kỳ quan trọng, vì nó quyết định cách chúng ta diễn giải kết quả và đưa ra các kết luận chính sách có ý nghĩa.

Trong chuỗi bài học này, chúng ta sẽ tập trung vào ba khái niệm cốt lõi: Tính không chệch (Unbiasedness), giúp chúng ta biết liệu ước lượng có “nhắm đúng mục tiêu” hay không; Phương sai của ước lượng (Variance of the estimator), cho biết mức độ “phân tán” của các kết quả ước lượng; và quan trọng nhất là Sai số chuẩn (Standard Errors), công cụ thực hành hàng ngày để đo lường độ không chắc chắn trong nghiên cứu. Nắm vững những khái niệm này sẽ giúp các bạn tự tin hơn khi đọc các bài báo nghiên cứu và tự mình thực hiện các phân tích kinh tế lượng.

Cấu trúc chuỗi bài học

PHỤ LỤC: Dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài viết

Để giúp việc học trở nên trực quan, chúng ta sẽ sử dụng một bộ dữ liệu mô phỏng đơn giản trong suốt chuỗi bài này. Bộ dữ liệu này mô phỏng điểm thi cuối kỳ của 500 sinh viên dựa trên số giờ tự học và điểm trung bình tích lũy (GPA).

Các biến trong dữ liệu:

• student_id: Mã số sinh viên (định danh).
• gpa: Điểm trung bình tích lũy của sinh viên (thang 4.0).
• study_hours: Số giờ tự học trung bình mỗi tuần.
• final_score: Điểm thi cuối kỳ (thang 100).
• school_id: Mã trường học (để sử dụng trong bài học về dữ liệu cụm).

Các bạn hãy chạy đoạn code Stata dưới đây để tạo và lưu lại file dữ liệu student_scores.dta. Chúng ta sẽ sử dụng file này trong các bài học tiếp theo.

* ==================================================
* TẠO DỮ LIỆU MÔ PHỎNG CHO CHUỖI BÀI HỌC VỀ OLS
* Mục đích: Tạo một bộ dữ liệu đơn giản, dễ hiểu để thực hành
* Tác giả: Giáo sư Kinh tế lượng
* ==================================================

* Xóa bộ nhớ và thiết lập số quan sát
clear
set obs 500
set seed 12345 // Đảm bảo kết quả có thể lặp lại

* --- Tạo các biến độc lập ---

* Tạo mã sinh viên
gen student_id = _n

* Tạo điểm GPA, phân phối Beta để giống thực tế (tập trung ở khoảng 2.5-3.5)
gen gpa = 1.5 + 2.5 * rbeta(4, 2)

* Tạo số giờ tự học, giả sử có tương quan với GPA
gen study_hours = 5 + 2 * gpa + rnormal(0, 5)
replace study_hours = 0 if study_hours < 0 // Đảm bảo không có giờ học âm

* Tạo mã trường (10 trường, mỗi trường khoảng 50 sinh viên)
gen school_id = ceil(_n / 50)

* --- Tạo sai số và biến phụ thuộc ---

* Tạo thành phần sai số ngẫu nhiên (e)
* Giả sử có phương sai thay đổi: phương sai lớn hơn với sinh viên có GPA thấp
gen error_variance = 100 / (gpa^2)
gen e = rnormal(0, sqrt(error_variance))

* Tạo điểm thi cuối kỳ (biến phụ thuộc Y)
* Giả định mô hình thực: final_score = 10 + 5*gpa + 2*study_hours + e
gen final_score = 10 + 5 * gpa + 2 * study_hours + e

* --- Hoàn thiện và lưu dữ liệu ---

* Dán nhãn cho các biến để dễ nhận biết
label var gpa "Điểm GPA tích lũy (thang 4.0)"
label var study_hours "Số giờ tự học trung bình/tuần"
label var final_score "Điểm thi cuối kỳ (thang 100)"
label var school_id "Mã định danh trường học"

* Mô tả ngắn gọn bộ dữ liệu
describe
summarize

* Lưu bộ dữ liệu để sử dụng cho các bài học sau
save "student_scores.dta", replace

* ==================================================
* TẠO DỮ LIỆU MÔ PHỎNG CHO CHUỖI BÀI HỌC VỀ OLS
* Mục đích: Tạo một bộ dữ liệu đơn giản, dễ hiểu để thực hành
* Tác giả: Giáo sư Kinh tế lượng
* ==================================================

* Xóa bộ nhớ và thiết lập số quan sát
clear
set obs 500
set seed 12345 // Đảm bảo kết quả có thể lặp lại

* --- Tạo các biến độc lập ---

* Tạo mã sinh viên
gen student_id = _n

* Tạo điểm GPA, phân phối Beta để giống thực tế (tập trung ở khoảng 2.5-3.5)
gen gpa = 1.5 + 2.5 * rbeta(4, 2)

* Tạo số giờ tự học, giả sử có tương quan với GPA
gen study_hours = 5 + 2 * gpa + rnormal(0, 5)
replace study_hours = 0 if study_hours < 0 // Đảm bảo không có giờ học âm

* Tạo mã trường (10 trường, mỗi trường khoảng 50 sinh viên)
gen school_id = ceil(_n / 50)

* --- Tạo sai số và biến phụ thuộc ---

* Tạo thành phần sai số ngẫu nhiên (e)
* Giả sử có phương sai thay đổi: phương sai lớn hơn với sinh viên có GPA thấp
gen error_variance = 100 / (gpa^2)
gen e = rnormal(0, sqrt(error_variance))

* Tạo điểm thi cuối kỳ (biến phụ thuộc Y)
* Giả định mô hình thực: final_score = 10 + 5*gpa + 2*study_hours + e
gen final_score = 10 + 5 * gpa + 2 * study_hours + e

* --- Hoàn thiện và lưu dữ liệu ---

* Dán nhãn cho các biến để dễ nhận biết
label var gpa "Điểm GPA tích lũy (thang 4.0)"
label var study_hours "Số giờ tự học trung bình/tuần"
label var final_score "Điểm thi cuối kỳ (thang 100)"
label var school_id "Mã định danh trường học"

* Mô tả ngắn gọn bộ dữ liệu
describe
summarize

* Lưu bộ dữ liệu để sử dụng cho các bài học sau
save "student_scores.dta", replace