Giới thiệu lý thuyết giá trị cực đoan cho GARCH

An Introduction to Extreme Value Theory for GARCH

Tổng quan về chuỗi bài học

Chào các bạn sinh viên, chào mừng đến với chuỗi bài học chuyên sâu về một chủ đề vô cùng hấp dẫn trong kinh tế lượng tài chính: Lý thuyết Giá trị Cực đoan (Extreme Value Theory – EVT) áp dụng cho các mô hình GARCH. Trong thế giới tài chính, chúng ta không chỉ quan tâm đến những biến động thông thường hàng ngày, mà còn đặc biệt chú ý đến những sự kiện hiếm gặp nhưng có tác động khổng lồ – chẳng hạn như các cuộc khủng hoảng tài chính, sụp đổ thị trường, hay những cú sốc bất ngờ. Những sự kiện này nằm ở “đuôi” của phân phối xác suất, và các công cụ thống kê truyền thống dựa trên giả định phân phối chuẩn thường không đủ sức để mô tả và dự báo chúng. Đây chính là lúc Lý thuyết Giá trị Cực đoan phát huy vai trò của mình.

Chuỗi bài học này sẽ trang bị cho các bạn một bộ công cụ mạnh mẽ để phân tích và mô hình hóa các sự kiện cực đoan trong chuỗi thời gian tài chính, đặc biệt là khi có sự hiện diện của cụm biến động (volatility clustering) được mô tả bởi mô hình GARCH. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từ những khái niệm nền tảng nhất đến việc phân tích các đặc tính toán học phức tạp và cuối cùng là ứng dụng chúng vào thực tế. Mục tiêu không phải là để ghi nhớ các công thức phức tạp, mà là để xây dựng một tư duy phân tích rủi ro nhạy bén và khoa học, giúp bạn tự tin đối mặt với những bài toán thực tiễn trong ngành tài chính và bảo hiểm.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

PHỤ LỤC: Dữ liệu mô phỏng cho series

Để phục vụ cho bài thực hành, chúng ta sẽ tự tạo ra một bộ dữ liệu mô phỏng từ quá trình GARCH(1,1). Điều này giúp chúng ta biết trước “sự thật” và kiểm tra xem các phương pháp của chúng ta có hoạt động hiệu quả hay không. Các bạn có thể chạy đoạn code Stata dưới đây để tạo và lưu dữ liệu.

* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Mô phỏng dữ liệu lợi suất từ GARCH(1,1)
* MÔ HÌNH: returns_t = sigma_t * z_t
*         sigma_t^2 = 0.1 + 0.15*returns_{t-1}^2 + 0.8*sigma_{t-1}^2
*         z_t ~ N(0,1)
* SỐ QUAN SÁT: 2500
* ==================================================

* Xóa dữ liệu cũ và cài đặt seed để kết quả có thể tái lập
clear
set seed 123

* Đặt số quan sát
set obs 2500

* Tạo ra nhiễu trắng (white noise) từ phân phối chuẩn
gen z = rnormal(0,1)

* Khởi tạo các biến cho lợi suất (returns) và phương sai có điều kiện (h)
gen h = 1
gen returns = 0

* Vòng lặp để tạo chuỗi GARCH(1,1)
* Bỏ qua 500 quan sát đầu để loại bỏ ảnh hưởng của giá trị khởi tạo
forvalues i = 2/2500 {
    replace h = 0.1 + 0.15 * returns[`i'-1]^2 + 0.8 * h[`i'-1] in `i'
    replace returns = z[`i'] * sqrt(h[`i']) in `i'
}

* Giữ lại 2000 quan sát cuối cùng
keep in 501/2500
gen time = _n

* Lưu dữ liệu để sử dụng cho các bài sau
save "asndk09u1c8_garch_evt_data.dta", replace

* Mô tả dữ liệu vừa tạo
describe
summarize returns

* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Mô phỏng dữ liệu lợi suất từ GARCH(1,1)
* MÔ HÌNH: returns_t = sigma_t * z_t
*         sigma_t^2 = 0.1 + 0.15*returns_{t-1}^2 + 0.8*sigma_{t-1}^2
*         z_t ~ N(0,1)
* SỐ QUAN SÁT: 2500
* ==================================================

* Xóa dữ liệu cũ và cài đặt seed để kết quả có thể tái lập
clear
set seed 123

* Đặt số quan sát
set obs 2500

* Tạo ra nhiễu trắng (white noise) từ phân phối chuẩn
gen z = rnormal(0,1)

* Khởi tạo các biến cho lợi suất (returns) và phương sai có điều kiện (h)
gen h = 1
gen returns = 0

* Vòng lặp để tạo chuỗi GARCH(1,1)
* Bỏ qua 500 quan sát đầu để loại bỏ ảnh hưởng của giá trị khởi tạo
forvalues i = 2/2500 {
    replace h = 0.1 + 0.15 * returns[`i'-1]^2 + 0.8 * h[`i'-1] in `i'
    replace returns = z[`i'] * sqrt(h[`i']) in `i'
}

* Giữ lại 2000 quan sát cuối cùng
keep in 501/2500
gen time = _n

* Lưu dữ liệu để sử dụng cho các bài sau
save "asndk09u1c8_garch_evt_data.dta", replace

* Mô tả dữ liệu vừa tạo
describe
summarize returns

Mô tả dữ liệu:

• returns: Biến chứa chuỗi lợi suất tài chính được mô phỏng. Đây là biến chính chúng ta sẽ phân tích.
• h: Phương sai có điều kiện của lợi suất.
• time: Biến chỉ số thời gian.

Hãy chắc chắn rằng bạn đã chạy đoạn code trên và lưu file asndk09u1c8_garch_evt_data.dta. Chúng ta sẽ sử dụng nó trong các bài học sau. Chúc các bạn có một hành trình học tập thú vị và bổ ích!