TÓM TẮT CHỦ ĐỀ

Trong thế giới kinh tế lượng tài chính, các mô hình cổ điển thường dựa trên một giả định rất mạnh mẽ: lợi suất tài sản tuân theo phân phối chuẩn và biến động một cách liên tục. Chuyển động Brownian là công cụ toán học tuyệt vời để mô tả thế giới lý tưởng này. Tuy nhiên, khi nhìn vào dữ liệu thực tế, chúng ta thấy một bức tranh hoàn toàn khác: các cú sốc thị trường đột ngột, những biến động giá bất thường, và đuôi phân phối “béo” hơn nhiều so với đường cong hình chuông hoàn hảo. Rõ ràng, mô hình chuẩn đã bỏ qua một yếu tố cực kỳ quan trọng: các bước nhảy (jumps).

Chuỗi bài học này sẽ giới thiệu đến các bạn Quy trình Lévy (Lévy Processes) – một lớp các quy trình ngẫu nhiên mạnh mẽ hơn rất nhiều, có khả năng mô tả cả sự biến động liên tục và những bước nhảy gián đoạn. Đây là công cụ nền tảng cho các mô hình tài chính hiện đại, giúp chúng ta định giá quyền chọn, quản lý rủi ro và hiểu về cấu trúc vi mô của thị trường một cách thực tế hơn. Chúng ta sẽ cùng nhau “giải phẫu” quy trình Lévy, tìm hiểu cấu trúc toán học đằng sau nó và quan trọng nhất là cách ứng dụng nó vào phân tích tài chính.

Ba từ khóa chính bạn cần nắm trong chuỗi bài này là:

  • Phân phối khả phân vô hạn (Infinitely Divisible Distributions): Nền tảng toán học cho phép chúng ta “chia nhỏ” một biến ngẫu nhiên thành các thành phần độc lập, nhỏ hơn.
  • Phân rã Lévy-Itô (Lévy-Itô Decomposition): “Công thức giải phẫu” một quy trình Lévy thành ba phần: một xu hướng tuyến tính, một chuyển động Brownian liên tục, và một thành phần bước nhảy thuần túy.
  • Thước đo Lévy (Lévy Measure): Một công cụ toán học dùng để đo lường tần suất và độ lớn của các bước nhảy trong quy trình.

Mục tiêu cuối cùng của chúng ta là trang bị cho các bạn kiến thức để không chỉ hiểu, mà còn có thể tự tin áp dụng các mô hình dựa trên quy trình Lévy trong các nghiên cứu và công việc sau này.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

  1. Nền tảng quy trình Lévy
    Tìm hiểu lý do các mô hình truyền thống thất bại và khám phá cấu trúc xác suất nền tảng của quy trình Lévy.
  2. Đặc điểm phân phối
    Đi sâu vào công thức Lévy-Khintchine và các tính chất toán học quan trọng quyết định hành vi của quy trình.
  3. Mô hình hóa tài chính
    Học cách xây dựng mô hình giá tài sản thực tế hơn bằng cách sử dụng mô hình Lévy hàm mũ và điều kiện martingale.
  4. Các lớp quy trình Lévy
    Khám phá một “bộ công cụ” các mô hình Lévy cụ thể như Poisson, Hyperbolic, và CGMY thường dùng trong tài chính.
  5. Thực hành với Stata
    Mô phỏng và phân tích một quy trình có bước nhảy, so sánh trực quan với mô hình cổ điển bằng phần mềm Stata.
  6. Bài tổng hợp chuỗi bài học
    Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức, kết nối các khái niệm và xác định các hướng nghiên cứu nâng cao trong tương lai.

KIẾN THỨC TIÊN QUYẾT

Để tiếp thu tốt nhất chuỗi bài học này, các bạn cần có kiến thức nền tảng về:

  • Xác suất thống kê: Các khái niệm về phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên, kỳ vọng, phương sai, và hàm đặc trưng.
  • Giải tích cơ bản: Các khái niệm về giới hạn, tính liên tục, đạo hàm và tích phân.
  • Kinh tế lượng cơ bản: Hiểu biết về các quá trình ngẫu nhiên, tính dừng, và mô hình chuỗi thời gian cơ bản (ví dụ: AR, MA).
  • Stata cơ bản: Biết cách nhập dữ liệu, tạo biến mới, và thực hiện các lệnh thống kê mô tả cơ bản.

MỤC TIÊU HỌC TẬP

Sau khi hoàn thành chuỗi bài học này, bạn sẽ có khả năng:

  • Nắm vững lý thuyết về quy trình Lévy, bao gồm phân rã Lévy-Itô và công thức Lévy-Khintchine.
  • Phân biệt và mô tả được các đặc điểm của những lớp quy trình Lévy quan trọng trong tài chính.
  • Vận dụng thành thạo Stata để mô phỏng và phân tích các đặc điểm cơ bản của một quy trình có bước nhảy.
  • Diễn giải và phân tích ý nghĩa của việc sử dụng mô hình Lévy thay cho các mô hình khuếch tán cổ điển trong bối cảnh tài chính.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Nội dung chuỗi bài được xây dựng dựa trên tài liệu gốc và các nguồn tham khảo kinh điển:

  • Eberlein, E. (2009). Jump-Type Lévy Processes. In Handbook of Financial Time Series. Springer. (Tài liệu chính)
  • Sato, K. (1999). Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge University Press. (Tài liệu lý thuyết toán học chuyên sâu)
  • Cont, R., & Tankov, P. (2004). Financial Modelling with Jump Processes. Chapman & Hall/CRC. (Tài liệu kinh điển về ứng dụng trong tài chính)
  • Wooldridge, J. M. (2019). Introductory Econometrics: A Modern Approach. (Để tra cứu các khái niệm kinh tế lượng cơ bản)

PHỤ LỤC: DỮ LIỆU MÔ PHỎNG CHO SERIES

Để phục vụ cho các ví dụ và bài thực hành, chúng ta sẽ tự tạo ra một bộ dữ liệu mô phỏng chuỗi giá tài sản. Bộ dữ liệu này sẽ bao gồm một chuỗi giá theo mô hình Black-Scholes cổ điển (chuyển động Brownian hình học) và một chuỗi giá theo mô hình Lévy có bước nhảy. Điều này sẽ giúp chúng ta so sánh trực quan sự khác biệt giữa hai mô hình.

Các bạn có thể chạy đoạn code Stata dưới đây để tạo và lưu lại dữ liệu cho toàn bộ series. Hãy chắc chắn bạn đã tạo một thư mục làm việc và trỏ Stata đến đó.

Stata
* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài học về Quy trình Lévy
* DỮ LIỆU: 1000 quan sát chuỗi thời gian hàng ngày
* KẾT QUẢ MONG ĐỢI: File "levy_simulation_data.dta" chứa 2 chuỗi giá
* ==================================================

* Bước 1: Thiết lập môi trường
clear all
set obs 1000
set seed 12345

* Bước 2: Tạo biến thời gian
gen time = _n

* Bước 3: Mô phỏng lợi suất và giá theo mô hình Brownian (GBM)
* Giả định drift = 0.0002, volatility = 0.01
gen return_gbm = 0.0002 + 0.01 * rnormal()
gen price_gbm = 100
replace price_gbm = price_gbm[_n-1] * exp(return_gbm) if _n > 1

* Bước 4: Mô phỏng lợi suất và giá theo mô hình Lévy (Jump-Diffusion)
* Thêm thành phần bước nhảy vào mô hình GBM
* Giả định xác suất nhảy là 2% mỗi ngày (lambda = 0.02)
* Kích thước bước nhảy tuân theo phân phối chuẩn N(0, 0.05^2)
gen jump_indicator = rpoisson(0.02)
gen jump_size = rnormal(0, 0.05) * jump_indicator
gen return_levy = return_gbm + jump_size
gen price_levy = 100
replace price_levy = price_levy[_n-1] * exp(return_levy) if _n > 1

* Bước 5: Đặt nhãn và lưu dữ liệu
label variable time "Thời gian (ngày)"
label variable price_gbm "Giá mô phỏng theo GBM (không nhảy)"
label variable price_levy "Giá mô phỏng theo Lévy (có nhảy)"
compress
save "levy_simulation_data.dta", replace

* Gợi ý: Vẽ đồ thị để xem sự khác biệt
tsset time
tsline price_gbm price_levy, title("So sánh Chuỗi giá GBM và Lévy") legend(lab(1 "GBM") lab(2 "Lévy"))

Sau khi chạy code, bạn sẽ có file levy_simulation_data.dta. Hãy quan sát đồ thị được tạo ra. Bạn sẽ thấy chuỗi price_levy có những cú sốc đột ngột mà chuỗi price_gbm không có. Đây chính là biểu hiện của các “bước nhảy” mà chúng ta sẽ nghiên cứu.

📚 Bài tiếp theo: Nền tảng và Cấu trúc Xác suất của Quy trình Lévy

💡 Lưu ý: Hãy đảm bảo đã đọc kỹ phần giới thiệu và chạy thử đoạn code Stata để chuẩn bị cho bài học đầu tiên.

Back to top button