Giới thiệu mô hình biến động ngẫu nhiên có trí nhớ dài

An Introduction to Long-Memory Stochastic Volatility Models

Tổng quan về chuỗi bài học

Chào các bạn sinh viên, chào mừng đến với chuỗi bài học chuyên sâu về một trong những chủ đề hấp dẫn nhất của kinh tế lượng tài chính hiện đại: Mô hình Biến động Ngẫu nhiên có Trí nhớ dài (LMSV). Trong thực tế, chúng ta thường quan sát thấy rằng những cú sốc trên thị trường tài chính dường như có tác động kéo dài. Một giai đoạn bất ổn thường kéo theo nhiều ngày bất ổn khác, và ngược lại. Hiện tượng này, được gọi là “cụm biến động” (volatility clustering), cho thấy rằng biến động của tài sản tài chính có một loại “trí nhớ”. Mô hình LMSV ra đời chính là để nắm bắt và mô hình hóa đặc tính “trí nhớ dài” này một cách chặt chẽ.

Khác với các mô hình GARCH quen thuộc, mô hình biến động ngẫu nhiên (Stochastic Volatility – SV) giả định rằng biến động được điều khiển bởi một quá trình ngẫu nhiên ẩn, không quan sát được trực tiếp. Khi kết hợp với thuộc tính trí nhớ dài, mô hình LMSV cung cấp một công cụ vô cùng mạnh mẽ để mô tả sự bền bỉ của biến động tài chính. Trong chuỗi bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau đi từ những khái niệm cơ bản nhất, khám phá các phương pháp ước lượng từ tham số đến bán tham số, và cuối cùng là vận dụng chúng vào phân tích dữ liệu thực tế bằng phần mềm Stata. Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp các bạn có thể thực hiện các nghiên cứu định lượng tài chính ở mức độ cao hơn.

BA TỪ KHÓA CỐT LÕI

  • Biến động ngẫu nhiên (Stochastic Volatility): Ý tưởng cho rằng sự thay đổi của giá (biến động) không thể dự đoán một cách chắc chắn mà tuân theo một quá trình ngẫu nhiên riêng, không quan sát được trực tiếp.
  • Trí nhớ dài (Long Memory): Một thuộc tính của chuỗi thời gian, trong đó các cú sốc trong quá khứ có ảnh hưởng kéo dài và suy giảm rất chậm theo thời gian, khác với các mô hình ARMA truyền thống.
  • Quá trình ẩn (Latent Process): Là một quá trình thống kê không thể quan sát trực tiếp mà chỉ có thể được suy luận gián tiếp thông qua các biến số khác. Trong mô hình LMSV, biến động chính là một quá trình ẩn.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

  1. Nền tảng mô hình LMSV
    Tìm hiểu khái niệm trí nhớ dài, cấu trúc mô hình LMSV và các thuộc tính thống kê quan trọng của nó.
  2. Ước lượng tham số
    Khám phá hai phương pháp ước lượng chính: QML trong miền thời gian và ước lượng Whittle trong miền tần số.
  3. Ước lượng bán tham số
    Học các kỹ thuật ước lượng linh hoạt hơn như GPH và Whittle cục bộ để phân tích trí nhớ dài.
  4. Thực hành với Stata
    Hướng dẫn từng bước quy trình phân tích mô hình LMSV trên Stata với bộ dữ liệu mô phỏng cụ thể.
  5. Tổng hợp và ứng dụng
    Ôn tập, hệ thống hóa kiến thức, thảo luận các mở rộng và ứng dụng thực tế của mô hình LMSV.

KIẾN THỨC TIÊN QUYẾT

Để tiếp thu tốt nhất chuỗi bài học này, các bạn cần trang bị trước những kiến thức nền tảng sau:

  • Kinh tế lượng cơ bản: Hiểu rõ về mô hình hồi quy OLS, kiểm định giả thuyết và các tính chất của ước lượng.
  • Phân tích chuỗi thời gian: Nắm vững các khái niệm về tính dừng, tự tương quan (ACF), các mô hình ARMA, và nhiễu trắng.
  • Thống kê suy luận: Có kiến thức về ước lượng hợp lý tối đa (MLE) và các tính chất tiệm cận (hội tụ, phân phối chuẩn tiệm cận).
  • Stata cơ bản: Thành thạo các lệnh quản lý dữ liệu, thống kê mô tả, và hồi quy cơ bản.

MỤC TIÊU HỌC TẬP

Sau khi hoàn thành chuỗi bài học này, các bạn sẽ có khả năng:

  • Nắm vững lý thuyết: Giải thích được bản chất của hiện tượng trí nhớ dài trong biến động và cấu trúc của mô hình LMSV.
  • Phân biệt phương pháp: Hiểu rõ ưu và nhược điểm của các phương pháp ước lượng tham số và bán tham số cho mô hình LMSV.
  • Vận dụng thành thạo Stata: Có thể tự thực hiện quy trình ước lượng và kiểm định trí nhớ dài cho một chuỗi lợi suất tài chính.
  • Diễn giải kết quả: Phân tích và báo cáo kết quả ước lượng một cách chuyên nghiệp, rút ra các hàm ý kinh tế có ý nghĩa.

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH

  • Breidt, F. J., Crato, N., and de Lima, P. (1998). The detection and estimation of long memory in stochastic volatility. Journal of Econometrics, 83, 325-348.
  • Harvey, A. C. (1998). Long memory in stochastic volatility. In Forecasting Volatility in Financial Markets.
  • Wooldridge, J. M. (2019). Introductory Econometrics: A Modern Approach. (Để tham khảo các khái niệm kinh tế lượng nền tảng).

PHỤ LỤC: Dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài học

Để phục vụ cho việc thực hành, chúng ta sẽ tự tạo ra một bộ dữ liệu mô phỏng có đặc tính trí nhớ dài. Điều này giúp chúng ta biết trước “đáp án” (giá trị thực của tham số trí nhớ dài) và có thể kiểm tra xem các phương pháp ước lượng của chúng ta hoạt động tốt đến đâu. Dưới đây là đoạn code Stata để tạo dữ liệu. Các bạn hãy chạy code này để có bộ dữ liệu lmsv_data.dta và sẵn sàng cho các bài học tiếp theo.

Stata
* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Mô phỏng dữ liệu cho mô hình LMSV
* TÁC GIẢ: Giáo sư Kinh tế lượng
* KẾT QUẢ: File lmsv_data.dta chứa chuỗi lợi suất
* ==================================================

* Bước 0: Dọn dẹp và thiết lập
clear all
set obs 2000 // Tạo 2000 quan sát
set seed 123 // Đảm bảo kết quả mô phỏng có thể lặp lại

* Bước 1: Tạo quá trình log-biến động Y(t) có trí nhớ dài
* Chúng ta sử dụng mô hình ARFIMA(0,d,0) để tạo ra Y(t)
* với tham số trí nhớ dài d = 0.4
gen time = _n
tsset time
arfima, arfima(0, 0.4, 0) y(Yt) // Lệnh này yêu cầu cài đặt arfima package

* Lưu ý: Nếu chưa cài, chạy lệnh sau: ssc install arfima
* Lệnh arfima sẽ tự động tạo ra chuỗi Yt có tính chất trí nhớ dài

* Bước 2: Tạo chuỗi cú sốc e(t)
* Đây là các cú sốc i.i.d (độc lập, phân phối giống hệt nhau)
* Giả định chúng tuân theo phân phối chuẩn N(0,1)
gen et = rnormal(0, 1)

* Bước 3: Tạo chuỗi lợi suất r(t) theo công thức LMSV
* Công thức: r(t) = exp(Y(t)/2) * e(t)
gen returns = exp(Yt/2) * et

* Bước 4: Mô tả và lưu dữ liệu
* Giữ lại các biến cần thiết
keep time returns
describe
summarize returns

* Lưu dữ liệu để sử dụng cho các bài học sau
save "lmsv_data.dta", replace
compress

* Gợi ý: Các bạn có thể vẽ đồ thị chuỗi lợi suất để xem
* hiện tượng "cụm biến động"
* tsline returns

📚 Bài tiếp theo: Nền tảng mô hình biến động ngẫu nhiên trí nhớ dài (LMSV)

💡 Lưu ý: Hãy đảm bảo bạn đã chạy thành công đoạn code Stata trên và có file dữ liệu lmsv_data.dta sẵn sàng.

🎯 Self-check: Bạn có thể giải thích sự khác biệt cơ bản giữa “trí nhớ dài” và “trí nhớ ngắn” (như trong mô hình AR(1)) cho một người bạn không?

Back to top button