Giới thiệu ước lượng dựa trên mô-men cho mô hình biến động ngẫu nhiên

An Introduction to Moment-Based Estimation for Stochastic Volatility Models

TÓM TẮT CHỦ ĐỀ

Chào mừng các bạn sinh viên đến với chuỗi bài học chuyên sâu về một trong những chủ đề hấp dẫn nhất của kinh tế lượng tài chính: Ước lượng các Mô hình Biến động Ngẫu nhiên (SV). Trong thực tế, chúng ta thường quan sát thấy rằng biến động của giá tài sản không phải là một hằng số, mà thay đổi một cách ngẫu nhiên theo thời gian. Các mô hình SV ra đời để nắm bắt chính xác đặc tính này, coi biến động là một quá trình ngẫu nhiên tiềm ẩn không thể quan sát trực tiếp.

Tuy nhiên, việc ước lượng các mô hình này không hề đơn giản. Chuỗi bài học này sẽ giới thiệu một phương pháp tiếp cận mạnh mẽ và linh hoạt: Phương pháp Mô-men Tổng quát (GMM). Ưu điểm lớn của GMM là nó cho phép chúng ta ước lượng mô hình mà không cần phải giả định một cách đầy đủ và chính xác về phân phối xác suất của các cú sốc, một yêu cầu thường rất khắt khe của phương pháp Hợp lý Tối đa (Maximum Likelihood). Hơn nữa, khi kết hợp với kỹ thuật mô phỏng, GMM trở nên cực kỳ mạnh mẽ, giúp chúng ta khai thác thông tin từ rất nhiều loại mô-men khác nhau. Hành trình này sẽ trang bị cho các bạn những công cụ lý thuyết và thực hành cần thiết để tự tin phân tích các mô hình biến động phức tạp trong tài chính.

Để bắt đầu, hãy làm quen với ba khái niệm cốt lõi:

  • Mô hình Biến động Ngẫu nhiên (SV): Các mô hình kinh tế lượng trong đó phương sai (biến động) của một chuỗi thời gian được mô hình hóa như một biến ngẫu nhiên không quan sát được.
  • Phương pháp Mô-men Tổng quát (GMM): Một phương pháp ước lượng bán tham số, dựa trên việc tối thiểu hóa khoảng cách giữa các mô-men của mẫu và các mô-men lý thuyết của mô hình.
  • Ước lượng dựa trên Mô phỏng: Các kỹ thuật như Phương pháp Mô-men Mô phỏng (SMM) sử dụng mô phỏng Monte Carlo để tính toán các mô-men lý thuyết khi chúng không có dạng giải tích tường minh.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

  1. Nền tảng mô hình hồi quy cho phương sai
    Hiểu rõ nguồn gốc của mô hình SV từ công trình của Rosenberg, mối liên hệ với GARCH và khái niệm SR-SARV.
  2. Các mô-men bậc cao và đặc tính mô hình
    Phân tích cách mô hình SV nắm bắt các đặc điểm quan trọng của dữ liệu tài chính như đuôi dày và hiệu ứng đòn bẩy.
  3. Mô hình thời gian liên tục và biến động
    Tìm hiểu về khái niệm biến động thực tế (realized volatility) và cách sử dụng dữ liệu tần suất cao để ước lượng.
  4. Ước lượng dựa trên mô phỏng (Phần 1)
    Nắm vững lý thuyết về Suy diễn Gián tiếp (Indirect Inference), một công cụ mạnh mẽ để ước lượng các mô hình phức tạp.
  5. Ước lượng dựa trên mô phỏng (Phần 2)
    Đi sâu vào kỹ thuật Phương pháp Mô-men Mô phỏng (SMM) và Phương pháp Mô-men Hiệu quả (EMM).
  6. Thực hành ước lượng mô hình SV bằng Stata
    Vận dụng toàn bộ lý thuyết đã học để thực hành phân tích một mô hình SV hoàn chỉnh trên phần mềm Stata.
  7. Bài tổng hợp chuỗi bài học
    Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức, so sánh các phương pháp và cung cấp một cái nhìn tổng quan, sâu sắc về chủ đề.

KIẾN THỨC TIÊN QUYẾT

Để theo dõi tốt nhất chuỗi bài học này, các bạn sinh viên cần trang bị trước những kiến thức nền tảng sau:

  • Kinh tế lượng chuỗi thời gian: Hiểu biết về các khái niệm như tính dừng, tự tương quan, và đặc biệt là các mô hình ARCH/GARCH.
  • Lý thuyết xác suất thống kê: Nắm vững các khái niệm về kỳ vọng, phương sai, mô-men, và các định lý giới hạn cơ bản.
  • Kinh tế lượng cơ bản: Có kiến thức về phương pháp GMM ở mức độ nhập môn.
  • Stata cơ bản: Quen thuộc với giao diện Stata, các lệnh quản lý dữ liệu và hồi quy cơ bản.

MỤC TIÊU HỌC TẬP

Sau khi hoàn thành chuỗi bài học này, bạn sẽ có khả năng:

  • Hiểu và giải thích được sự khác biệt cơ bản giữa mô hình GARCH và mô hình Biến động Ngẫu nhiên (SV).
  • Nắm vững lý thuyết về phương pháp ước lượng dựa trên mô-men (GMM) và các biến thể dựa trên mô phỏng như SMM và Suy diễn Gián tiếp.
  • Vận dụng thành thạo phần mềm Stata để mô phỏng và ước lượng các mô hình SV đơn giản.
  • Diễn giải và phân tích một cách có phê phán các kết quả ước lượng từ mô hình SV trong bối cảnh nghiên cứu thực tế.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Các tài liệu dưới đây là nguồn tham khảo quý giá cho những ai muốn tìm hiểu sâu hơn:

  • Andersen, T. G., Davis, R. A., Kreiß, J. P., & Mikosch, T. (Eds.). (2009). Handbook of Financial Time Series. Springer. (Đây là tài liệu gốc của chuỗi bài viết này).
  • Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press. (Cuốn sách kinh điển về phân tích chuỗi thời gian).
  • Hall, A. R. (2005). Generalized Method of Moments. Oxford University Press. (Tài liệu tham khảo chuyên sâu về GMM).
  • Wooldridge, J. M. (2019). Introductory Econometrics: A Modern Approach. Cengage Learning. (Cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc về kinh tế lượng).

PHỤ LỤC: DỮ LIỆU MÔ PHỎNG CHO SERIES

Để phục vụ cho các ví dụ và bài thực hành trong suốt chuỗi bài học, chúng ta sẽ sử dụng một bộ dữ liệu mô phỏng. Việc tự tạo dữ liệu giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của mô hình SV. Dưới đây là đoạn code Stata để tạo ra bộ dữ liệu này.

Stata

* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu mô phỏng cho mô hình SV(1)
* MÔ HÌNH:
*   log(sigma_t^2) = phi * log(sigma_{t-1}^2) + u_t  (Phương trình biến động)
*   r_t = sigma_t * e_t                              (Phương trình lợi suất)
* SỐ QUAN SÁT: 2000
* ==================================================

clear all
set obs 2000
set seed 12345

* --- Các tham số của mô hình ---
scalar phi = 0.97       // Hệ số tự hồi quy của log-phương sai (tính bền bỉ cao)
scalar sigma_u = 0.15   // Độ lệch chuẩn của cú sốc trong phương trình biến động

* --- Tạo các chuỗi cú sốc ---
gen u = rnormal(0, sigma_u)   // Cú sốc cho phương trình biến động
gen e = rnormal(0, 1)         // Cú sốc cho phương trình lợi suất

* --- Tạo chuỗi log-phương sai và phương sai ---
gen log_sigma2 = .
replace log_sigma2 = 0 in 1   // Giá trị khởi tạo

forvalues i = 2/2000 {
    replace log_sigma2 = phi * log_sigma2[`i'-1] + u[`i'] in `i'
}
gen sigma2 = exp(log_sigma2)  // Phương sai
gen sigma = sqrt(sigma2)      // Độ lệch chuẩn (biến động)

* --- Tạo chuỗi lợi suất (return) ---
gen r = sigma * e

* --- Đặt định dạng thời gian (giả định) ---
gen time = _n
tsset time

* --- Mô tả và lưu dữ liệu ---
label var r "Lợi suất tài sản mô phỏng"
label var sigma2 "Phương sai ngẫu nhiên (không quan sát được)"
describe r sigma2
summarize r sigma2

* --- Lưu dữ liệu để sử dụng cho các bài sau ---
save "sv_data.dta", replace

Giải thích dữ liệu:

  • r: Biến lợi suất tài sản. Đây là biến chúng ta có thể quan sát được trong thực tế và là biến phụ thuộc chính trong phân tích.
  • sigma2: Biến phương sai ngẫu nhiên. Đây là thành phần cốt lõi của mô hình SV, nó là một biến tiềm ẩn (không quan sát được) và quyết định mức độ biến động của lợi suất r.

Các bạn hãy chạy đoạn code trên và lưu lại file sv_data.dta. Chúng ta sẽ sử dụng file này trong các bài học tiếp theo.

📚 Bài tiếp theo: Nền tảng Mô hình Hồi quy cho Phương sai

💡 Lưu ý: Hãy đảm bảo bạn đã đọc kỹ mục tiêu và chuẩn bị các kiến thức tiên quyết để có thể theo dõi bài học một cách tốt nhất.

🎯 Self-check: Bạn có thể giải thích sự khác biệt cơ bản giữa biến động không đổi và biến động ngẫu nhiên cho một người bạn không?

Back to top button