Giới thiệu mô hình GARCH với hệ số thay đổi

An Introduction to Varying Coefficient GARCH Models

Tổng quan về chuỗi bài học

Chào các bạn sinh viên, chào mừng đến với chuỗi bài học chuyên sâu về một trong những chủ đề hấp dẫn và thực tiễn nhất trong kinh tế lượng tài chính: Mô hình GARCH với hệ số thay đổi. Trong thực tế, các thị trường tài chính luôn biến động không ngừng trước những sự kiện kinh tế, chính trị bất ngờ. Một mô hình GARCH tiêu chuẩn với các hệ số cố định có thể hoạt động tốt trong điều kiện thị trường ổn định, nhưng sẽ gặp khó khăn khi có những cú sốc lớn, hay còn gọi là các điểm gãy cấu trúc (structural breaks). Điều này dẫn đến việc ước lượng và dự báo biến động trở nên kém chính xác, gây ra rủi ro lớn trong quản trị danh mục và định giá tài sản.

Vậy làm thế nào để xây dựng một mô hình đủ linh hoạt để “thích ứng” với sự thay đổi của thị trường? Chuỗi bài học này sẽ giới thiệu một phương pháp tiếp cận hiện đại, cho phép các hệ số của mô hình GARCH tự động thay đổi theo thời gian. Chúng ta sẽ không còn bị ràng buộc bởi giả định các tham số là bất biến. Thay vào đó, chúng ta sẽ học cách xác định các “khoảng thời gian ổn định” và thực hiện ước lượng một cách linh hoạt. Nắm vững kỹ thuật này không chỉ giúp các bạn có được những dự báo chính xác hơn mà còn mang lại một tư duy mới về việc mô hình hóa các chuỗi thời gian tài chính trong một thế giới đầy biến động. Hãy cùng nhau bắt đầu hành trình khám phá công cụ mạnh mẽ này nhé!

BA TỪ KHÓA CỐT LÕI

Hệ số thay đổi (Varying Coefficient): Các tham số trong mô hình (như alpha, beta của GARCH) không phải là hằng số mà có thể thay đổi theo thời gian.
Điểm gãy cấu trúc (Structural Break): Thời điểm mà cấu trúc cơ bản của chuỗi thời gian thay đổi đột ngột, thường do các cú sốc từ bên ngoài.
Ước lượng thích ứng (Adaptive Estimation): Một phương pháp ước lượng thông minh, tự động điều chỉnh để phù hợp với đặc điểm của dữ liệu tại từng thời điểm.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

Nền tảng GARCH và điểm gãy cấu trúc
Nắm vững lại mô hình GARCH(1,1) và hiểu rõ tại sao việc bỏ qua các điểm gãy cấu trúc có thể dẫn đến sai lầm trong phân tích.
Phương pháp ước lượng thích ứng
Khám phá lý thuyết đằng sau phương pháp xác định các khoảng thời gian ổn định và kiểm định sự tồn tại của điểm gãy cấu trúc.
Thực hành Stata từ A đến Z
Học cách triển khai toàn bộ quy trình phân tích mô hình GARCH hệ số thay đổi trên Stata với dữ liệu mô phỏng chi tiết.
Hệ thống hóa và nâng cao
Tổng kết toàn bộ kiến thức, so sánh các phương pháp, và khám phá những hướng đi tiếp theo cho nghiên cứu của bạn.

KIẾN THỨC TIÊN QUYẾT

Để theo dõi tốt nhất chuỗi bài học này, các bạn cần có kiến thức nền tảng về:

Kinh tế lượng cơ bản: Hiểu về hồi quy OLS, kiểm định giả thuyết và các khái niệm liên quan.
Mô hình GARCH: Nắm vững cách hoạt động, ước lượng và diễn giải mô hình GARCH(1,1).
Chuỗi thời gian: Hiểu các khái niệm về tính dừng, tự tương quan.
Stata cơ bản: Quen thuộc với giao diện Stata, cách nhập liệu, thực hiện các lệnh hồi quy và vẽ đồ thị cơ bản.

MỤC TIÊU HỌC TẬP

Sau khi hoàn thành chuỗi bài học này, bạn sẽ có khả năng:

Giải thích được những hạn chế của mô hình GARCH tham số tiêu chuẩn khi có sự thay đổi cấu trúc.
Hiểu và trình bày được nguyên lý của phương pháp ước lượng GARCH với hệ số thay đổi.
Vận dụng thành thạo Stata để thực hiện quy trình phát hiện điểm thay đổi và ước lượng mô hình một cách thích ứng.
Phân tích và diễn giải kết quả một cách chuyên nghiệp, so sánh hiệu quả giữa các phương pháp mô hình hóa.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Nguồn chính: Čížek, P., and Spokoiny, V. (2009). Varying Coefficient GARCH Models. In Handbook of Financial Time Series. Springer, Berlin, Heidelberg.
Nền tảng: Wooldridge, J. M. (2019). Introductory Econometrics: A Modern Approach. Cengage learning.
Nâng cao: Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton university press.

PHỤ LỤC: Dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài học

Để phục vụ cho việc thực hành, chúng ta sẽ sử dụng một bộ dữ liệu mô phỏng được tạo ra trực tiếp trong Stata. Dữ liệu này được thiết kế đặc biệt để có một điểm gãy cấu trúc rõ ràng về mức độ biến động, giúp chúng ta kiểm chứng hiệu quả của phương pháp sẽ học. Các bạn hãy chạy đoạn code dưới đây để tạo và lưu lại file dữ liệu asndk09u1c7_structural_break.dta.

Stata

* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu chuỗi thời gian với điểm gãy cấu trúc
* ĐẶC TÍNH: Dữ liệu GARCH có điểm gãy cấu trúc
* NGÀY TẠO: 24/05/2024
* ==================================================

clear all
set obs 1000
set seed 123

* --- Tạo biến thời gian ---
gen time = _n

* --- Mô phỏng quá trình GARCH(1,1) với 2 chế độ ---
* Chế độ 1 (time <= 500): Biến động thấp
local omega1 = 0.1
local alpha1 = 0.1
local beta1 = 0.8

* Chế độ 2 (time > 500): Biến động cao (do cú sốc)
local omega2 = 0.5
local alpha2 = 0.2
local beta2 = 0.7

* --- Khởi tạo các biến ---
gen h = 1
gen returns = 0
gen vol_regime = 1 // Biến chỉ báo chế độ biến động

* --- Vòng lặp để tạo dữ liệu ---
forvalues i = 2/1000 {
    * Kiểm tra và chuyển chế độ tại quan sát thứ 501
    if `i' > 500 {
        replace h = `omega2' + `alpha2'*returns[`i'-1]^2 + `beta2'*h[`i'-1] in `i'
        replace vol_regime = 2 in `i'
    }
    else {
        replace h = `omega1' + `alpha1'*returns[`i'-1]^2 + `beta1'*h[`i'-1] in `i'
    }
    
    * Tạo lợi nhuận (returns)
    replace returns = rnormal(0, sqrt(h[`i'])) in `i'
}

* --- Định dạng biến thời gian và lưu dữ liệu ---
tsset time
label var returns "Lợi nhuận mô phỏng"
label var h "Phương sai có điều kiện"
label var vol_regime "Chế độ biến động (1=Thấp, 2=Cao)"

compress
save "asndk09u1c7_structural_break.dta", replace

* --- Vẽ đồ thị để xem kết quả ---
tsline returns, title("Chuỗi Lợi nhuận với Điểm gãy Cấu trúc") subtitle("tại T=501")

* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu chuỗi thời gian với điểm gãy cấu trúc
* ĐẶC TÍNH: Dữ liệu GARCH có điểm gãy cấu trúc
* NGÀY TẠO: 24/05/2024
* ==================================================

clear all
set obs 1000
set seed 123

* --- Tạo biến thời gian ---
gen time = _n

* --- Mô phỏng quá trình GARCH(1,1) với 2 chế độ ---
* Chế độ 1 (time <= 500): Biến động thấp
local omega1 = 0.1
local alpha1 = 0.1
local beta1 = 0.8

* Chế độ 2 (time > 500): Biến động cao (do cú sốc)
local omega2 = 0.5
local alpha2 = 0.2
local beta2 = 0.7

* --- Khởi tạo các biến ---
gen h = 1
gen returns = 0
gen vol_regime = 1 // Biến chỉ báo chế độ biến động

* --- Vòng lặp để tạo dữ liệu ---
forvalues i = 2/1000 {
    * Kiểm tra và chuyển chế độ tại quan sát thứ 501
    if `i' > 500 {
        replace h = `omega2' + `alpha2'*returns[`i'-1]^2 + `beta2'*h[`i'-1] in `i'
        replace vol_regime = 2 in `i'
    }
    else {
        replace h = `omega1' + `alpha1'*returns[`i'-1]^2 + `beta1'*h[`i'-1] in `i'
    }
    
    * Tạo lợi nhuận (returns)
    replace returns = rnormal(0, sqrt(h[`i'])) in `i'
}

* --- Định dạng biến thời gian và lưu dữ liệu ---
tsset time
label var returns "Lợi nhuận mô phỏng"
label var h "Phương sai có điều kiện"
label var vol_regime "Chế độ biến động (1=Thấp, 2=Cao)"

compress
save "asndk09u1c7_structural_break.dta", replace

* --- Vẽ đồ thị để xem kết quả ---
tsline returns, title("Chuỗi Lợi nhuận với Điểm gãy Cấu trúc") subtitle("tại T=501")

Mô tả dữ liệu:

returns: Biến lợi nhuận của tài sản. 500 quan sát đầu tiên có mức độ biến động thấp, 500 quan sát sau có mức độ biến động cao hơn hẳn.
h: Phương sai có điều kiện (biến động) thực sự của quá trình.
vol_regime: Biến chỉ báo chế độ, bằng 1 cho giai đoạn biến động thấp và 2 cho giai đoạn biến động cao.

Dữ liệu này sẽ là “bài toán” mà chúng ta cần giải quyết trong các bài học tiếp theo. Liệu phương pháp GARCH hệ số thay đổi có thể “phát hiện” ra điểm gãy tại quan sát thứ 501 hay không? Hãy cùng tìm hiểu!

📚 Bài tiếp theo: Nền tảng GARCH và điểm gãy cấu trúc

💡 Lưu ý: Hãy đảm bảo đã chạy code Stata trên để chuẩn bị sẵn sàng dữ liệu cho các phần thực hành sắp tới.

🎯 Self-check: Bạn có thể giải thích cho một người bạn tại sao một mô hình GARCH thông thường có thể dự báo sai sau một cuộc khủng hoảng tài chính không?