Giới thiệu mô hình ARCH bán và phi tham số

An Introduction to Semiparametric and Nonparametric ARCH Modeling

TÓM TẮT CHỦ ĐỀ

Chào các bạn sinh viên, chào mừng đến với chuỗi bài học khám phá một trong những lĩnh vực hấp dẫn và hiện đại nhất của kinh tế lượng tài chính: mô hình hóa biến động. Khi phân tích dữ liệu tài chính như giá cổ phiếu hay tỷ giá hối đoái, chúng ta thường thấy rằng sự bất ổn định (hay biến động) của chúng thay đổi theo thời gian. Những cú sốc lớn thường đi kèm với những giai đoạn biến động dữ dội, trong khi những giai đoạn khác lại tương đối bình yên. Các mô hình kinh điển như GARCH đã rất thành công trong việc nắm bắt quy luật này, nhưng chúng lại dựa trên những giả định khá chặt chẽ về dạng hàm toán học và phân phối của sai số. Điều gì sẽ xảy ra nếu thực tế phức tạp hơn những giả định đó? Đây chính là lúc các phương pháp bán tham số và phi tham số phát huy sức mạnh.

Chuỗi bài viết này sẽ dẫn dắt các bạn đi từ những hạn chế của mô hình GARCH truyền thống đến việc khám phá các phương pháp linh hoạt hơn, cho phép “dữ liệu tự lên tiếng” thay vì ép chúng vào một khuôn mẫu có sẵn. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách tiếp cận này mang lại cái nhìn sâu sắc và chính xác hơn về cấu trúc của biến động, từ đó cải thiện khả năng quản trị rủi ro và ra quyết định đầu tư. Thay vì chỉ học lý thuyết suông, chúng ta sẽ tập trung vào việc hiểu bản chất vấn đề và cách áp dụng các kỹ thuật này trong thực tế. Hãy chuẩn bị cho một hành trình thú vị, nơi chúng ta sẽ phá vỡ những giới hạn của các mô hình truyền thống để hiểu sâu hơn về thế giới tài chính đầy biến động.

Ba từ khóa chính chúng ta sẽ làm chủ trong chuỗi bài này là:

  • Mô hình bán tham số (Semiparametric model): Một cách tiếp cận “lai”, kết hợp sự chặt chẽ của mô hình tham số với sự linh hoạt của mô hình phi tham số.
  • Mô hình phi tham số (Nonparametric model): Một phương pháp cực kỳ linh hoạt, không áp đặt trước một dạng hàm cụ thể nào lên mối quan hệ giữa các biến.
  • Đường cong tác động của tin tức (News impact curve): Một công cụ trực quan cho thấy các cú sốc (tin tức) âm và dương tác động đến biến động trong tương lai như thế nào.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

  1. Nền tảng mô hình GARCH và hạn chế
    Ôn lại kiến trúc mô hình GARCH kinh điển và tìm hiểu những giả định chặt chẽ khiến nó không còn phù hợp với dữ liệu thực tế.
  2. Tiếp cận phi tham số cơ bản
    Khám phá hai hướng cải tiến đầu tiên: ước lượng mật độ sai số và dạng hàm biến động một cách linh hoạt mà không cần giả định.
  3. Các mở rộng nâng cao trong mô hình
    Tìm hiểu các chủ đề phức tạp hơn như trí nhớ dài, tính không dừng và mối quan hệ giữa lợi nhuận và rủi ro trong bối cảnh phi tham số.
  4. Bài thực hành: Ước lượng với Stata
    Hướng dẫn từng bước cách áp dụng các kỹ thuật bán tham số để ước lượng một mô hình biến động trên bộ dữ liệu mô phỏng.
  5. Bài tổng hợp: Hệ thống hóa kiến thức
    Tổng kết toàn bộ kiến thức, cung cấp một cái nhìn tổng thể về ưu nhược điểm và định hướng cho các nghiên cứu chuyên sâu hơn.

KIẾN THỨC TIÊN QUYẾT

Để tiếp thu tốt nhất chuỗi bài học này, các bạn cần trang bị trước những kiến thức nền tảng sau:

  • Kinh tế lượng chuỗi thời gian: Nắm vững các khái niệm về tính dừng, tự tương quan, và đặc biệt là đã hiểu rõ về mô hình ARCH, GARCH(1,1).
  • Thống kê suy luận: Hiểu rõ các nguyên lý của ước lượng hợp lý tối đa (MLE) và kiểm định giả thuyết thống kê.
  • Toán cao cấp: Thành thạo các khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tích phân và các phép toán ma trận cơ bản.
  • Stata nâng cao: Có khả năng viết các vòng lặp đơn giản (loops) và hiểu cách làm việc với các đối tượng ma trận trong Stata sẽ là một lợi thế lớn.

MỤC TIÊU HỌC TẬP

Sau khi hoàn thành chuỗi bài học này, các bạn sẽ có khả năng:

  • Phân tích và chỉ ra được những điểm yếu của các mô hình GARCH tham số truyền thống khi áp dụng vào dữ liệu tài chính thực tế.
  • Nắm vững nền tảng lý thuyết của các phương pháp bán tham số và phi tham số trong việc mô hình hóa phương sai có điều kiện.
  • Vận dụng thành thạo phần mềm Stata để ước lượng các mô hình ARCH bán tham số đơn giản và diễn giải kết quả một cách chuyên nghiệp.
  • Phát triển tư duy phản biện về việc lựa chọn mô hình phù hợp với đặc điểm của dữ liệu, thay vì áp dụng máy móc.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Nội dung của chuỗi bài viết được phát triển và diễn giải chủ yếu từ các nguồn tài liệu kinh điển sau:

  • Linton, O. B. (2009). Semiparametric and Nonparametric ARCH Modeling. Handbook of Financial Time Series. (Tài liệu gốc chính)
  • Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307-327. (Bài báo khai sinh ra mô hình GARCH)
  • Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton university press. (Sách giáo khoa nền tảng về chuỗi thời gian)

PHỤ LỤC: DỮ LIỆU MÔ PHỎNG CHO SERIES

Để phục vụ cho việc học tập và thực hành, chúng ta sẽ sử dụng một bộ dữ liệu mô phỏng chuỗi lợi nhuận tài chính. Bộ dữ liệu này được thiết kế để thể hiện các đặc tính của mô hình GARCH. Các bạn có thể tự tạo lại bộ dữ liệu này bằng cách chạy đoạn code Stata dưới đây.

Stata
* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài học
* ĐẶC TÍNH: Dữ liệu có hiệu ứng ARCH/GARCH
* SỐ QUAN SÁT: 2000
* ==================================================

clear all
set seed 12345
local T = 2000
set obs `T'

* Tạo biến thời gian
gen time = _n

* Thiết lập tham số cho mô hình GARCH(1,1)
* y_t = sigma_t * epsilon_t
* sigma_t^2 = omega + alpha*y_{t-1}^2 + beta*sigma_{t-1}^2
local omega = 0.1
local alpha = 0.15
local beta = 0.80

* Khởi tạo các biến
gen double volatility_sq = 1
gen double returns = 0

* Vòng lặp để tạo dữ liệu GARCH(1,1)
forvalues t = 2/`T' {
    local vol_sq_prev = volatility_sq[`t'-1]
    local ret_sq_prev = returns[`t'-1]^2
    
    * Tính phương sai có điều kiện tại thời điểm t
    local vol_sq_t = `omega' + `alpha'*`ret_sq_prev' + `beta'*`vol_sq_prev'
    replace volatility_sq = `vol_sq_t' in `t'
    
    * Tạo lợi nhuận tại thời điểm t
    local vol_t = sqrt(`vol_sq_t')
    local epsilon = rnormal(0,1)
    replace returns = `vol_t' * `epsilon' in `t'
}

* Tạo biến phương sai và độ lệch chuẩn
gen volatility = sqrt(volatility_sq)
label var returns "Lợi nhuận mô phỏng (%)"
label var volatility "Độ lệch chuẩn có điều kiện"

* Lưu dữ liệu để sử dụng
compress
save "asndk09u1c6_garch_data.dta", replace
describe
summarize

Mô tả dữ liệu:

  • time: Biến chỉ số thời gian từ 1 đến 2000.
  • returns: Chuỗi lợi nhuận tài chính mô phỏng, đây là biến chính chúng ta sẽ phân tích.
  • volatility_sq: Phương sai có điều kiện (conditional variance) $\sigma_t^2$ được tạo ra từ quá trình GARCH(1,1).
  • volatility: Độ lệch chuẩn có điều kiện (conditional volatility) $\sigma_t$, là căn bậc hai của volatility_sq.

Hãy chạy đoạn code trên và lưu file asndk09u1c6_garch_data.dta vào thư mục làm việc của bạn. Chúng ta sẽ sử dụng file này trong các bài thực hành sau này.

📚 Bài tiếp theo: Nền tảng mô hình GARCH và những hạn chế cố hữu

💡 Lưu ý: Hãy đảm bảo bạn đã đọc kỹ mục tiêu và chuẩn bị các kiến thức tiên quyết để bắt đầu bài học đầu tiên một cách thuận lợi nhất.

 

Back to top button