Giới thiệu mô hình ARCH(∞) và trí nhớ dài

An Introduction to ARCH(∞) models and Long Memory

TÓM TẮT CHỦ ĐỀ

Chào các bạn sinh viên, chào mừng đến với chuỗi bài học khám phá một trong những chủ đề hấp dẫn và hiện đại nhất của kinh tế lượng tài chính: Mô hình ARCH(∞) và Tính chất Trí nhớ Dài. Nếu các bạn đã quen thuộc với các mô hình GARCH dùng để dự báo biến động, thì ARCH(∞) chính là một sự tổng quát hóa mạnh mẽ và linh hoạt hơn rất nhiều. Thay vì bị giới hạn bởi một vài độ trễ, mô hình này cho phép biến động hiện tại bị ảnh hưởng bởi toàn bộ lịch sử của chuỗi dữ liệu, kéo dài đến vô tận.

Điểm đặc biệt nhất của ARCH(∞) là khả năng mô hình hóa hiện tượng “trí nhớ dài” (long memory) – một đặc tính thường thấy trong dữ liệu tài chính thực tế, nơi mà các cú sốc dường như có ảnh hưởng kéo dài rất lâu thay vì tắt dần nhanh chóng. Trong chuỗi bài này, chúng ta sẽ cùng nhau giải mã các công thức toán học đằng sau mô hình, hiểu rõ các điều kiện để một chuỗi thời gian có tính dừng, và quan trọng nhất là học cách ứng dụng chúng để phân tích dữ liệu. Đây là kiến thức nền tảng giúp bạn tiến gần hơn đến các nghiên cứu tài chính đỉnh cao.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

PHỤ LỤC: DỮ LIỆU MÔ PHỎNG CHO SERIES

Để chuẩn bị cho các bài thực hành, chúng ta sẽ tự tạo ra một bộ dữ liệu mô phỏng. Bộ dữ liệu này sẽ bao gồm hai chuỗi lợi suất: một chuỗi có “trí nhớ ngắn” (tương tự GARCH) và một chuỗi có “trí nhớ dài”. Điều này sẽ giúp chúng ta so sánh và nhận biết các đặc tính lý thuyết một cách trực quan. Các bạn hãy chạy đoạn code Stata dưới đây để tạo và lưu lại file dữ liệu nhé.

* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài học ARCH(∞)
* DỮ LIỆU: Gồm 2000 quan sát cho 2 chuỗi lợi suất
* KẾT QUẢ MONG ĐỢI: File "long_memory_data.dta" được lưu lại
* ==================================================

* Bước 1: Xóa bộ nhớ và thiết lập số quan sát
clear
set obs 2000

* Bước 2: Tạo biến thời gian và các nhiễu trắng (shocks)
gen time = _n
gen epsilon = rnormal(0, 1)

* Bước 3: Mô phỏng chuỗi có TRÍ NHỚ NGẮN (GARCH(1,1) style)
* Phương sai sẽ phụ thuộc vào giá trị ngay trước đó
gen h_sm = 1
gen r_sm = 0
quietly {
    forval i = 2/2000 {
        replace h_sm = 0.1 + 0.85*h_sm[`i'-1] + 0.1*r_sm[`i'-1]^2 in `i'
        replace r_sm = sqrt(h_sm)*epsilon in `i'
    }
}
label var r_sm "Lợi suất có Trí nhớ Ngắn (Short Memory)"

* Bước 4: Mô phỏng chuỗi có TRÍ NHỚ DÀI (FIGARCH style approximation)
* Sử dụng bộ lọc phân số để tạo ra sự phụ thuộc kéo dài
* Đây là một cách mô phỏng đơn giản, không phải mô hình FIGARCH đầy đủ
* Hệ số d=0.4 cho thấy trí nhớ dài
gen r_lm = fracdiff(epsilon, 0.4)
label var r_lm "Lợi suất có Trí nhớ Dài (Long Memory)"

* Bước 5: Mô tả và lưu dữ liệu
describe
summarize r_sm r_lm
save "long_memory_data.dta", replace

* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài học ARCH(∞)
* DỮ LIỆU: Gồm 2000 quan sát cho 2 chuỗi lợi suất
* KẾT QUẢ MONG ĐỢI: File "long_memory_data.dta" được lưu lại
* ==================================================

* Bước 1: Xóa bộ nhớ và thiết lập số quan sát
clear
set obs 2000

* Bước 2: Tạo biến thời gian và các nhiễu trắng (shocks)
gen time = _n
gen epsilon = rnormal(0, 1)

* Bước 3: Mô phỏng chuỗi có TRÍ NHỚ NGẮN (GARCH(1,1) style)
* Phương sai sẽ phụ thuộc vào giá trị ngay trước đó
gen h_sm = 1
gen r_sm = 0
quietly {
    forval i = 2/2000 {
        replace h_sm = 0.1 + 0.85*h_sm[`i'-1] + 0.1*r_sm[`i'-1]^2 in `i'
        replace r_sm = sqrt(h_sm)*epsilon in `i'
    }
}
label var r_sm "Lợi suất có Trí nhớ Ngắn (Short Memory)"

* Bước 4: Mô phỏng chuỗi có TRÍ NHỚ DÀI (FIGARCH style approximation)
* Sử dụng bộ lọc phân số để tạo ra sự phụ thuộc kéo dài
* Đây là một cách mô phỏng đơn giản, không phải mô hình FIGARCH đầy đủ
* Hệ số d=0.4 cho thấy trí nhớ dài
gen r_lm = fracdiff(epsilon, 0.4)
label var r_lm "Lợi suất có Trí nhớ Dài (Long Memory)"

* Bước 5: Mô tả và lưu dữ liệu
describe
summarize r_sm r_lm
save "long_memory_data.dta", replace

Mô tả dữ liệu:

• time: Biến chỉ số thời gian từ 1 đến 2000.
• epsilon: Biến nhiễu ngẫu nhiên, tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1.
• r_sm: Chuỗi lợi suất mô phỏng có trí nhớ ngắn. Các cú sốc ở chuỗi này sẽ tắt dần rất nhanh.
• r_lm: Chuỗi lợi suất mô phỏng có trí nhớ dài. Các cú sốc sẽ có ảnh hưởng kéo dài hơn rất nhiều.

Hãy lưu lại file long_memory_data.dta này cẩn thận, chúng ta sẽ sử dụng nó trong bài thực hành cuối cùng của chuỗi bài học. Chúc các bạn học tốt!