Giới thiệu ước lượng chuỗi thời gian dừng

Introduction to Estimation of Stationary Time Series

Chào mừng các bạn đến với chuỗi bài học mới về Kinh tế lượng Chuỗi thời gian! Trong các chương trước, chúng ta đã khám phá lý thuyết về các quy trình dừng, bao gồm các mô hình AR, MA, và ARMA. Chúng ta đã học cách xác định các đặc tính của chúng như kỳ vọng, phương sai, và hàm tự hiệp phương sai. Tuy nhiên, trong thực tế, chúng ta không bao giờ biết trước các tham số thực sự (như $\mu$, $\phi$, hoặc $\theta$). Chúng ta chỉ có trong tay một mẫu dữ liệu quan sát được.

Vậy, làm thế nào để chúng ta đi từ dữ liệu thô đến việc “tìm ra” các tham số của mô hình? Đây chính là lúc khái niệm “ước lượng” (estimation) phát huy vai trò. Chuỗi bài học này là cầu nối quan trọng nhất giữa lý thuyết và thực hành. Chúng ta sẽ học các phương pháp để ước tính giá trị trung bình, tự hiệp phương sai, và các hệ số của mô hình ARMA từ dữ liệu thực tế.

Chúng ta sẽ bắt đầu với những khái niệm cơ bản nhất như ước lượng giá trị trung bình của mẫu, sau đó đi sâu vào các kỹ thuật phức tạp nhưng mạnh mẽ như Ước lượng Hợp lý Tối đa (MLE). Chúng ta cũng sẽ thảo luận về một vấn đề rất quan trọng trong thực tế: khi nào thì ước lượng OLS (Bình phương Tối thiểu Thông thường) mà các bạn đã quen thuộc bị chệch hoặc không nhất quán, đặc biệt là trong các mô hình động. Nắm vững các kỹ thuật này là điều kiện tiên quyết để các bạn có thể tự tin phân tích và dự báo chuỗi thời gian trong nghiên cứu của mình.

CẤU TRÚC CHUỖI BÀI HỌC

  1. Ước lượng Trung bình và Tự hiệp phương sai
    Nền tảng của mọi ước lượng chuỗi thời gian, giới thiệu tính nhất quán và điều kiện ergodic.
  2. Ước lượng Quy trình MA(1) – Từ MOM đến MLE
    Khám phá hai phương pháp chính để ước lượng mô hình MA, bao gồm cả kỹ thuật MLE phức tạp.
  3. Ước lượng Quy trình AR(p) – Yule-Walker và MLE
    Học cách sử dụng phương trình Yule-Walker và phương pháp MLE để tìm các hệ số của mô hình AR.
  4. Vấn đề của OLS – Độ chệch mẫu nhỏ và Tính không nhất quán
    Tìm hiểu tại sao OLS có thể sai trong mô hình động và các phương pháp hiệu chỉnh độ chệch.
  5. Các chủ đề nâng cao – ARMA và Mật độ phổ
    Giới thiệu cách ước lượng mô hình ARMA hỗn hợp và khái niệm về ước lượng mật độ phổ.
  6. Thực hành Stata ước lượng AR, MA, và ARDL
    Vận dụng toàn bộ lý thuyết đã học vào thực hành phân tích dữ liệu mô phỏng trên Stata.
  7. Tổng kết các phương pháp ước lượng
    Tổng hợp kiến thức, so sánh các phương pháp và cung cấp một lộ trình lựa chọn mô hình phù hợp.

KIẾN THỨC TIÊN QUYẾT

Để theo dõi tốt nhất chuỗi bài học này, các bạn cần có kiến thức nền tảng vững chắc về:

  • Thống kê cơ bản: Các khái niệm về tính không chệch (unbiasedness), tính nhất quán (consistency), và phân phối xác suất.
  • Kinh tế lượng cơ bản: Mô hình hồi quy OLS và các giả định của nó.
  • Lý thuyết chuỗi thời gian (Ch. 12, 13): Khái niệm về tính dừng, các mô hình AR, MA, ARMA, và hàm tự hiệp phương sai.
  • Stata cơ bản: Biết cách nhập dữ liệu, chạy các lệnh cơ bản và đọc kết quả.

MỤC TIÊU HỌC TẬP

Sau khi hoàn thành chuỗi bài học này, các bạn sẽ có khả năng:

  • Hiểu và giải thích được các khái niệm về tính nhất quán và điều kiện ergodic trong ước lượng chuỗi thời gian.
  • Ước lượng một cách nhất quán giá trị trung bình và hàm tự hiệp phương sai từ dữ liệu mẫu.
  • Vận dụng được Phương pháp Mô-men (MOM) và Ước lượng Hợp lý Tối đa (MLE) để ước lượng các mô hình AR và MA.
  • Nhận diện và giải thích được khi nào ước lượng OLS bị chệch trong mẫu nhỏ hoặc không nhất quán trong các mô hình động.
  • Sử dụng Stata để ước lượng các mô hình ARMA và diễn giải kết quả một cách chính xác.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Nội dung của chuỗi bài này được phát triển dựa trên nền tảng lý thuyết từ các tài liệu kinh điển:

  • Bartlett, M. S. (1946). On the theoretical specification of sampling properties of autocorrelated time series. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 8, 27–41.
  • Brockwell, P. J., and Davis, R. A. (1991). Time Series: Theory and Methods, 2nd edn. New York: Springer-Verlag.
  • Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton: Princeton University Press.
  • Pesaran, M. H. (2015). Time Series and Panel Data Econometrics. Oxford: Oxford University Press. (Tài liệu gốc của chúng ta)

PHỤ LỤC: DỮ LIỆU MÔ PHỎNG CHO SERIES

Để giúp các bạn thực hành các kỹ thuật sẽ học, chúng ta sẽ tạo một bộ dữ liệu mô phỏng bao gồm các quy trình AR, MA, và ARDL. Các bạn có thể chạy đoạn code Stata dưới đây để tự tạo file dữ liệu stationary_process_data.dta và stationary_process_data.csv. Chúng ta sẽ sử dụng bộ dữ liệu này trong suốt các bài thực hành.

Stata
* ==================================================
* MỤC ĐÍCH: Tạo dữ liệu mô phỏng cho chuỗi bài học
* TÁC GIẢ: Giáo sư Kinh tế lượng
* NGUỒN DỮ LIỆU: Mô phỏng
* ==================================================

* Xóa bộ nhớ và thiết lập số quan sát, seed
clear all
set obs 500
set seed 1234

* Tạo biến thời gian
gen time = _n
tsset time

* ==================================================
* (1) Quy trình AR(1) ổn định (phi = 0.7)
* y_t = 0.7 * y_{t-1} + e1_t, e1 ~ N(0, 2^2)
* ==================================================
gen e1 = rnormal(0, 2)
gen y_ar1 = 0
replace y_ar1 = 0.7 * L.y_ar1 + e1 in 2/l
label var y_ar1 "Quy trình AR(1) mô phỏng (phi=0.7)"

* ==================================================
* (2) Quy trình MA(1) khả nghịch (theta = 0.5)
* y_t = e2_t + 0.5 * e2_{t-1}, e2 ~ N(0, 1.5^2)
* ==================================================
gen e2 = rnormal(0, 1.5)
gen y_ma1 = e2 + 0.5 * L.e2
label var y_ma1 "Quy trình MA(1) mô phỏng (theta=0.5)"

* ==================================================
* (3) Quy trình ARDL(1,0) với sai số AR(1) (rho = 0.6)
* y_t = 5 + 0.5*y_{t-1} + 1.2*x_t + u_t
* u_t = 0.6*u_{t-1} + e3_t, e3 ~ N(0, 1)
* ==================================================
gen x = rnormal(5, 3)
label var x "Biến giải thích ngoại sinh"

gen e3 = rnormal(0, 1)
gen u = 0
replace u = 0.6 * L.u + e3 in 2/l

gen y_ardl = 0
replace y_ardl = 5 + 0.5 * L.y_ardl + 1.2 * x + u in 2/l
label var y_ardl "Quy trình ARDL(1,0) mô phỏng (l=0.5, b=1.2, r=0.6)"

* ==================================================
* (4) Quy trình ARMA(1,1) (phi = 0.8, theta = 0.4)
* y_t = 0.8*y_{t-1} + e4_t + 0.4*e4_{t-1}, e4 ~ N(0, 1)
* ==================================================
gen e4 = rnormal(0, 1)
gen y_arma = 0
replace y_arma = 0.8 * L.y_arma + e4 + 0.4 * L.e4 in 2/l
label var y_arma "Quy trình ARMA(1,1) mô phỏng (p=0.8, t=0.4)"

* ==================================================
* Lưu dữ liệu
* ==================================================
save "stationary_process_data.dta", replace
export delimited using "stationary_process_data.csv", replace

📚 Bài tiếp theo: Ước lượng Trung bình và Tự hiệp phương sai

💡 Lưu ý: Hãy đảm bảo đã nắm vững các khái niệm về tính dừng và hàm tự hiệp phương sai từ các bài học trước.

Back to top button