Nền tảng phân tích phổ và định lý biểu diễn Foundations of spectral analysis and representation theorem Giới thiệu Chào mừng các bạn quay trở lại với chuỗi bài học về phân tích phổ. Trong bài giới thiệu, chúng ta đã hình dung phân tích phổ như một chiếc lăng kính giúp chia tách một chuỗi thời gian phức tạp thành các thành phần chu kỳ đơn giản hơn. Bài học hôm nay sẽ đặt viên gạch lý thuyết đầu tiên cho ý tưởng đó. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một trong những định lý nền tảng và đẹp đẽ nhất của kinh tế lượng chuỗi thời gian: Định lý Biểu diễn Phổ (Spectral Representation Theorem). Định lý này cho chúng ta biết rằng bất kỳ một (stationary process) nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng một tổng (hoặc tích phân) của các sóng sin và cosin với các tần số khác nhau. Điều này có nghĩa là, về mặt toán học, sự biến động của một chuỗi dữ liệu kinh tế ổn định có thể …