Mô hình GARCH đa biến (Multivariate GARCH – MGARCH) là phần mở rộng tự nhiên của mô hình GARCH đơn biến, cho phép mô hình hóa đồng thời biến động của nhiều chuỗi thời gian và các mối quan hệ phụ thuộc giữa chúng. Bài viết này trình bày nền tảng toán học của MGARCH và những vấn đề cốt lõi cần giải quyết khi mở rộng từ mô hình đơn biến sang đa biến. Nắm vững lý thuyết này là điều kiện tiên quyết để hiểu và áp dụng hiệu quả các mô hình MGARCH cụ thể như vech, BEKK, CCC và DCC trong phân tích tài chính thực tế. Nền tảng toán học của mô hình GARCH đa biến Để xây dựng mô hình GARCH đa biến, chúng ta bắt đầu từ mô hình VAR (Vector Autoregression) làm nền tảng cho phương trình trung bình. Nhắc lại từ phần giới thiệu, mô hình VAR có dạng: $$\mathbf{Y}_t = \boldsymbol{\nu} + \boldsymbol{\Phi}_1 \mathbf{Y}_{t-1} + \boldsymbol{\Phi}_2 \mathbf{Y}_{t-2} + \cdots + \boldsymbol{\Phi}_p \mathbf{Y}_{t-p} + \boldsymbol{\varepsilon}_t \tag{1}$$ trong đó $\mathbf{Y}_t = (Y_{1t}, …