Hướng dẫn toàn diện M-GARCH với Stata

Bài viết này giới thiệu toàn diện về mô hình GARCH đa biến (Multivariate GARCH – MGARCH), một công cụ mạnh mẽ để mô hình hóa biến động và tương quan động giữa nhiều chuỗi thời gian tài chính. Series bài viết cung cấp cả lý thuyết sâu sắc và hướng dẫn thực hành chi tiết với Stata.

Tổng quan về series bài viết

Mô hình GARCH đa biến là phần mở rộng tự nhiên của mô hình GARCH đơn biến, cho phép mô hình hóa đồng thời biến động của nhiều chuỗi thời gian và tương quan động giữa chúng. Đây là công cụ thiết yếu trong phân tích rủi ro danh mục đầu tư, nghiên cứu truyền dẫn biến động và đánh giá hiệu ứng lan truyền trong thị trường tài chính.

Series này được thiết kế để cung cấp hiểu biết toàn diện từ cơ bản đến nâng cao:

Lý thuyết nền tảng: Từ mô hình VAR cơ bản đến các mô hình MGARCH phức tạp
Các mô hình chính: VECH, BEKK, CCC, và DCC với ưu nhược điểm riêng
Ứng dụng thực tế: Phân tích 4 chỉ số chứng khoán chính thế giới
Hướng dẫn Stata: Code chi tiết từ cơ bản đến nâng cao
Bài tập thực hành: Từ lý thuyết đến ứng dụng thực tế

Dữ liệu mô phỏng cho thực hành

Để minh họa các khái niệm trong series, chúng ta sử dụng dữ liệu lợi nhuận logarit hàng ngày của bốn chỉ số chứng khoán chính:

SP500: Chỉ số S&P 500 (Hoa Kỳ)
FTSE100: Chỉ số FTSE 100 (Anh)
Nikkei225: Chỉ số Nikkei 225 (Nhật Bản)
DAX30: Chỉ số DAX 30 (Đức)

Dưới đây là code Stata để tạo dữ liệu mô phỏng tương tự cho thực hành:

Stata

* Tạo dữ liệu mô phỏng cho 4 chỉ số chứng khoán
clear all
set obs 5000
set seed 12345

* Tạo biến thời gian
gen date = td(01jan1991) + _n - 1
format date %td
tsset date

* Tham số cho mô hình VAR-GARCH
matrix A = (0.02, 0.01, 0.015, 0.01 \ ///
           0.01, 0.025, 0.01, 0.012 \ ///
           0.008, 0.01, 0.02, 0.01 \ ///
           0.01, 0.01, 0.008, 0.022)

* Tạo innovations từ phân phối chuẩn đa biến
gen u1 = rnormal(0, 1)
gen u2 = rnormal(0, 1) 
gen u3 = rnormal(0, 1)
gen u4 = rnormal(0, 1)

* Tạo lợi nhuận với cấu trúc GARCH
gen SP500 = .
gen FTSE100 = .
gen Nikkei225 = .
gen DAX30 = .

* Khởi tạo
replace SP500 = 0.0005 + 0.1*rnormal() in 1
replace FTSE100 = 0.0004 + 0.1*rnormal() in 1
replace Nikkei225 = 0.0003 + 0.1*rnormal() in 1
replace DAX30 = 0.0006 + 0.1*rnormal() in 1

* Tạo cấu trúc VAR với biến động time-varying
forval t = 2/5000 {
    local sp = 0.0005 + 0.05*SP500[`t'-1] + 0.02*FTSE100[`t'-1] + ///
               0.01*u1[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.1*SP500[`t'-1]^2 + 0.88*0.0001)
    local ftse = 0.0004 + 0.03*FTSE100[`t'-1] + 0.025*SP500[`t'-1] + ///
                 0.012*u2[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.08*FTSE100[`t'-1]^2 + 0.9*0.0001)
    local nikkei = 0.0003 + 0.04*Nikkei225[`t'-1] + 0.01*SP500[`t'-1] + ///
                   0.015*u3[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.07*Nikkei225[`t'-1]^2 + 0.91*0.0001)
    local dax = 0.0006 + 0.06*DAX30[`t'-1] + 0.03*FTSE100[`t'-1] + ///
                0.013*u4[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.09*DAX30[`t'-1]^2 + 0.89*0.0001)

    replace SP500 = `sp' in `t'
    replace FTSE100 = `ftse' in `t'
    replace Nikkei225 = `nikkei' in `t'
    replace DAX30 = `dax' in `t'
}

* Thêm nhãn cho biến
label var SP500 "S&P 500 log returns"
label var FTSE100 "FTSE 100 log returns"
label var Nikkei225 "Nikkei 225 log returns"
label var DAX30 "DAX 30 log returns"
label var date "Date"

* Lưu dữ liệu
save "mgarch_demo.dta", replace
export delimited using "mgarch_demo.csv", replace

* Thống kê mô tả cơ bản
summarize SP500 FTSE100 Nikkei225 DAX30

* Vẽ biểu đồ chuỗi thời gian
tsline SP500 FTSE100 Nikkei225 DAX30, ///
    title("Lợi nhuận log hàng ngày các chỉ số chứng khoán") ///
    legend(rows(2))

* Tạo dữ liệu mô phỏng cho 4 chỉ số chứng khoán
clear all
set obs 5000
set seed 12345

* Tạo biến thời gian
gen date = td(01jan1991) + _n - 1
format date %td
tsset date

* Tham số cho mô hình VAR-GARCH
matrix A = (0.02, 0.01, 0.015, 0.01 \ ///
           0.01, 0.025, 0.01, 0.012 \ ///
           0.008, 0.01, 0.02, 0.01 \ ///
           0.01, 0.01, 0.008, 0.022)

* Tạo innovations từ phân phối chuẩn đa biến
gen u1 = rnormal(0, 1)
gen u2 = rnormal(0, 1) 
gen u3 = rnormal(0, 1)
gen u4 = rnormal(0, 1)

* Tạo lợi nhuận với cấu trúc GARCH
gen SP500 = .
gen FTSE100 = .
gen Nikkei225 = .
gen DAX30 = .

* Khởi tạo
replace SP500 = 0.0005 + 0.1*rnormal() in 1
replace FTSE100 = 0.0004 + 0.1*rnormal() in 1
replace Nikkei225 = 0.0003 + 0.1*rnormal() in 1
replace DAX30 = 0.0006 + 0.1*rnormal() in 1

* Tạo cấu trúc VAR với biến động time-varying
forval t = 2/5000 {
    local sp = 0.0005 + 0.05*SP500[`t'-1] + 0.02*FTSE100[`t'-1] + ///
               0.01*u1[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.1*SP500[`t'-1]^2 + 0.88*0.0001)
    local ftse = 0.0004 + 0.03*FTSE100[`t'-1] + 0.025*SP500[`t'-1] + ///
                 0.012*u2[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.08*FTSE100[`t'-1]^2 + 0.9*0.0001)
    local nikkei = 0.0003 + 0.04*Nikkei225[`t'-1] + 0.01*SP500[`t'-1] + ///
                   0.015*u3[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.07*Nikkei225[`t'-1]^2 + 0.91*0.0001)
    local dax = 0.0006 + 0.06*DAX30[`t'-1] + 0.03*FTSE100[`t'-1] + ///
                0.013*u4[`t'] * sqrt(0.00001 + 0.09*DAX30[`t'-1]^2 + 0.89*0.0001)

    replace SP500 = `sp' in `t'
    replace FTSE100 = `ftse' in `t'
    replace Nikkei225 = `nikkei' in `t'
    replace DAX30 = `dax' in `t'
}

* Thêm nhãn cho biến
label var SP500 "S&P 500 log returns"
label var FTSE100 "FTSE 100 log returns"
label var Nikkei225 "Nikkei 225 log returns"
label var DAX30 "DAX 30 log returns"
label var date "Date"

* Lưu dữ liệu
save "mgarch_demo.dta", replace
export delimited using "mgarch_demo.csv", replace

* Thống kê mô tả cơ bản
summarize SP500 FTSE100 Nikkei225 DAX30

* Vẽ biểu đồ chuỗi thời gian
tsline SP500 FTSE100 Nikkei225 DAX30, ///
    title("Lợi nhuận log hàng ngày các chỉ số chứng khoán") ///
    legend(rows(2))

Tải dữ liệu mô phỏng MGARCH

Kiến thức tiên quyết

Để hiểu sâu về mô hình GARCH đa biến, người đọc nên có nền tảng về:

GARCH đơn biến: Hiểu rõ mô hình GARCH(p,q) cơ bản
Mô hình VAR: Nắm vững khái niệm và ước lượng VAR
Đại số ma trận: Phép toán ma trận, phân tích Cholesky, tính xác định dương
Stata cơ bản: Thao tác dữ liệu chuỗi thời gian, ước lượng mô hình
Thống kê kinh tế lượng: Maximum likelihood, kiểm định diagnostic

Mô hình MGARCH có độ phức tạp cao về mặt toán học và tính toán. Việc hiểu rõ lý thuyết trước khi thực hành sẽ giúp áp dụng hiệu quả và tránh các lỗi phổ biến trong phân tích.

Cấu trúc series

Series được tổ chức theo trình tự logic từ cơ bản đến nâng cao:

Mô hình VAR và cơ sở lý thuyết MGARCH
- Giới thiệu mô hình VAR làm nền tảng
- Khái niệm cơ bản về MGARCH
- Vấn đề curse of dimensionality
Mô hình VECH và BEKK
- Mô hình VECH và Diagonal VECH
- Mô hình BEKK và các biến thể
- Ưu nhược điểm của từng mô hình
Ứng dụng thực nghiệm VECH và BEKK
- Ước lượng với dữ liệu thực tế
- So sánh hiệu suất các mô hình
- Chẩn đoán và kiểm định
Mô hình CCC và DCC
- Constant Conditional Correlation (CCC)
- Dynamic Conditional Correlation (DCC)
- Các biến thể DCC-GARCH
Ứng dụng thực nghiệm CCC và DCC
- So sánh CCC vs DCC
- Phân tích tương quan động
- Dự báo phương sai và tương quan
Hướng dẫn thực hành toàn diện
- Workflow hoàn chỉnh từ A-Z
- Troubleshooting các vấn đề thường gặp
- Mẹo và kinh nghiệm thực tế

Mục tiêu học tập

Sau khi hoàn thành series này, người đọc sẽ có khả năng:

Hiểu sâu lý thuyết về các mô hình MGARCH chính
Lựa chọn mô hình phù hợp cho từng bài toán cụ thể
Thành thạo việc ước lượng MGARCH với Stata
Thực hiện chẩn đoán và kiểm định mô hình đúng cách
Áp dụng MGARCH trong quản lý rủi ro và phân tích danh mục
Giải quyết các vấn đề thực tế trong nghiên cứu tài chính

Lưu ý quan trọng: Mỗi bài trong series đều kèm theo code Stata chi tiết và dữ liệu thực tế, giúp người đọc vừa học lý thuyết vừa thực hành ngay lập tức. Đặc biệt chú ý đến các box cảnh báo và ghi chú để tránh những lỗi phổ biến.

Tài liệu tham khảo chính

Boffelli, S., & Urga, G. (2016). Financial Econometrics Using Stata. Chapter 4: Multivariate GARCH Models
Bollerslev, T. (1990). Modelling the coherence in short-run nominal exchange rates: A multivariate generalized ARCH model. Review of Economics and Statistics, 72(3), 498-505
Engle, R. (2002). Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models. Journal of Business & Economic Statistics, 20(3), 339-350
Tse, Y. K., & Tsui, A. K. C. (2002). A multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model with time-varying correlations. Journal of Business & Economic Statistics, 20(3), 351-362
Silvennoinen, A., & Terasvirta, T. (2009). Multivariate GARCH models. Handbook of Financial Time Series, 201-229

Chúc các bạn học tập hiệu quả với series mô hình GARCH đa biến này!