Quy trình phân tích ARMA hoàn chỉnh Việc ứng dụng mô hình ARMA vào dữ liệu thực tế yêu cầu một quy trình có hệ thống gồm 6 bước chính, được gọi là phương pháp luận Box-Jenkins (Box-Jenkins methodology): Ước lượng tham số bằng phương pháp hợp lý cực đại Cơ sở lý thuyết ước lượng ML Các mô hình ARMA được ước lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại (Maximum Likelihood – ML)[3]. Giả định rằng lợi nhuận $r_t$ có phân phối chuẩn có điều kiện, hàm log-likelihood cần tối đa hóa là: $$\ln L(r_t; \theta) = -\frac{T}{2} \ln(2\pi\sigma^2) – \frac{1}{2\sigma^2} \sum_{t=2}^{T} \{r_t – \hat{r}_t(\theta)\}^2$$ trong đó: $\theta$: tập hợp tham số định nghĩa quy trình ARMA $\hat{r}_t(\theta)$: ước lượng lợi nhuận từ quy trình ARMA $T$: độ dài chuỗi thời gian $\sigma^2$: phương sai của nhiễu trắng Ước lượng ML có điều kiện và vô điều kiện Stata cung cấp hai phương pháp ước lượng ML: Ước lượng chuẩn và bền vững Khi không chắc chắn về phân phối chuẩn, sử dụng ước lượng hợp lý cực …