Mô hình ARCH mở rộng và GARCH cơ bản Mô hình ARCH(1) đơn giản thường không đủ để nắm bắt toàn bộ cấu trúc độ biến động trong dữ liệu tài chính thực tế. Để khắc phục hạn chế này, chúng ta có thể mở rộng sang mô hình ARCH(p) với nhiều độ trễ hơn, hoặc chuyển sang họ mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) để có được sự cân bằng tối ưu giữa độ phù hợp và tính tiết kiệm tham số. Mô hình ARCH(p) mở rộng Mô hình ARCH(p) mở rộng phương sai có điều kiện bằng cách bao gồm nhiều độ trễ của cú sốc bình phương: $$h_t = \omega + \sum_{i=1}^{p} \alpha_i \varepsilon_{t-i}^2 \tag{2.1}$$ trong đó $\omega > 0$, $\alpha_i \geq 0$ với $i = 1, …, p$, và $\sum_{i=1}^{p} \alpha_i < 1$ để đảm bảo tính dừng. Ước lượng ARCH(10) trên dữ liệu S&P 500 Để minh họa khả năng của mô hình ARCH mở rộng, chúng ta ước lượng mô hình ARCH(10) trên dữ liệu lợi suất S&P 500: Stata* Tải dữ liệu …