Giới thiệu về mô hình ARCH và GARCH: Phân tích độ biến động trong kinh tế lượng tài chính

Độ biến động (volatility) là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong phân tích tài chính hiện đại. Khác với các chuỗi thời gian kinh tế thông thường, dữ liệu tài chính thường thể hiện tính chất đặc biệt: những giai đoạn biến động mạnh có xu hướng tập trung lại với nhau, tạo nên hiện tượng volatility clustering. Để mô hình hóa hiện tượng này, các nhà kinh tế lượng đã phát triển họ mô hình ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) và GARCH (Generalized ARCH).

Series bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết về lý thuyết và ứng dụng các mô hình ARCH/GARCH trong phân tích dữ liệu tài chính, từ cơ bản đến nâng cao, với các minh họa thực hành bằng Stata.

Cấu trúc series bài viết

Chuỗi 5 bài viết được sắp xếp theo trình tự logic từ lý thuyết cơ bản đến ứng dụng nâng cao:

  1. Bài 1: Giới thiệu về độ biến động và mô hình ARCH cơ bản – Khái niệm volatility clustering, mô hình ARCH(1), các tùy chọn phân phối và kiểm định chẩn đoán
  2. Bài 2: Mô hình ARCH mở rộng và GARCH cơ bản – ARCH(p), GARCH(p,q), GARCH-in-mean và so sánh hiệu suất mô hình
  3. Bài 3: Dự báo và mô hình GARCH bất đối xứng – Kỹ thuật dự báo, hiệu ứng đòn bẩy, các mô hình SAARCH, TGARCH, GJR-GARCH và APARCH
  4. Bài 4: Mô hình GARCH thay thế và ứng dụng nâng cao – PARCH, NGARCH, NGARCHK và các biến thể khác
  5. Bài 5: Hướng dẫn thực hành GARCH với Stata – Workshop toàn diện từ chuẩn bị dữ liệu đến phân tích kết quả

Kiến thức tiên quyết

Để hiểu sâu nội dung series này, bạn nên có kiến thức cơ bản về:

  • Kinh tế lượng cơ bản: Hồi quy OLS, kiểm định thống kê, chuỗi thời gian
  • Mô hình ARMA: Tự hồi quy và trung bình trượt
  • Khái niệm tính dừng (stationarity) và white noise
  • Sử dụng Stata cơ bản: Lệnh cơ bản, import/export dữ liệu, tạo biến
  • Toán học: Đạo hàm, logarit, phân phối xác suất cơ bản
Nếu chưa quen với mô hình ARMA, bạn có thể tham khảo series về “Mô hình chuỗi thời gian ARMA” trước khi học GARCH để có nền tảng vững chắc.

Tại sao cần học mô hình GARCH?

Các mô hình GARCH có ý nghĩa thực tiễn quan trọng trong nhiều lĩnh vực:

  • Quản lý rủi ro: Ước lượng VaR (Value at Risk) và Expected Shortfall
  • Định giá derivatives: Tính toán giá quyền chọn và các công cụ phái sinh
  • Quản lý danh mục: Tối ưu hóa tỷ trọng tài sản dựa trên dự báo độ biến động
  • Phân tích chính sách: Đánh giá tác động của các sự kiện kinh tế đến thị trường
  • Nghiên cứu học thuật: Kiểm định các lý thuyết tài chính thực nghiệm

Đặc điểm nổi bật của series

Điểm mạnh của series này: Kết hợp chặt chẽ lý thuyết và thực hành, với hơn 50 đoạn code Stata được chú thích chi tiết. Mỗi khái niệm đều có minh họa bằng dữ liệu thực (S&P 500) và dữ liệu mô phỏng để bạn dễ hiểu và áp dụng.

Tài liệu tham khảo

  • Boffelli, S., & Urga, G. (2016). Financial Econometrics Using Stata. Stata Press – Chương 3: Modeling volatilities, ARCH models, and GARCH models
  • Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50(4), 987-1007
  • Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307-327
  • Nelson, D. B. (1991). Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach. Econometrica, 59(2), 347-370

Hãy chuẩn bị sẵn Stata và tải dữ liệu mô phỏng để bắt đầu hành trình khám phá thế giới mô hình GARCH đầy thú vị!

PHỤ LỤC

Để thực hành các khái niệm trong series, chúng ta sẽ tạo dữ liệu mô phỏng cho mô hình GARCH(1,1) đơn giản:

Tải dữ liệu mô phỏng GARCH
Stata
* Tạo dữ liệu mô phỏng cho mô hình GARCH(1,1)
clear all
set obs 1000
set seed 12345

* Thiết lập tham số mô hình GARCH(1,1): h_t = omega + alpha*e^2_{t-1} + beta*h_{t-1}
scalar omega = 0.0001
scalar alpha = 0.08  
scalar beta = 0.9

* Khởi tạo
generate t = _n
generate e = .
generate h = .
generate return = .

* Giá trị khởi tạo
replace h = omega / (1 - alpha - beta) in 1
replace e = rnormal() * sqrt(h[1]) in 1
replace return = e[1] in 1

* Tạo chuỗi GARCH(1,1)
forvalues i = 2/1000 {
    replace h = omega + alpha * e[`i'-1]^2 + beta * h[`i'-1] in `i'
    replace e = rnormal() * sqrt(h[`i']) in `i'
    replace return = e[`i'] in `i'
}

* Thêm xu hướng thời gian
generate date = date("2010-01-01", "YMD") + t - 1
format date %td
tsset date

* Lưu dữ liệu
save "/src/feus/data/garch_simulation.dta", replace
export delimited using "/src/feus/data/garch_simulation.csv", replace

* Thống kê mô tả cơ bản
summarize return h, detail
tsline return, title("Chuỗi lợi suất mô phỏng")
tsline h, title("Độ biến động có điều kiện")
Back to top button